【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）討論函數(shù)
的奇偶性，并說明理由；
（2）已知在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析；(2)
.
【解析】
試題分析：（1）求出函數(shù)
的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷；（2）【方法一】，利用單調(diào)性的定義法及在
上單調(diào)遞減，推出不等式，解不等式即可求實數(shù)k的取值范圍；【方法二】設(shè)
，則
，
，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，再對
進(jìn)行分類討論，即可求得實數(shù)k的取值范圍.
試題解析：（1）函數(shù)定義域為
∵
∴不是奇函數(shù)
∵
∴令
恒成立，
所以當(dāng)
時，函數(shù)為偶函數(shù)；
當(dāng)
時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
（2）【方法一】對任意
，且
，有
恒成立.
∴
∵
∴
恒成立
∴
，即
.
【方法二】設(shè)，則，
當(dāng)
時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足條件；
當(dāng)
時，
時單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增.
∴
，即
.
∴.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若直線
與曲線
的交點的橫坐標(biāo)為
，且
，求整數(shù)
所有可能的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
，直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形，
，
.
是
的中點，
底面，在平面
上的正投影為點
，延長
交
于點
.
(1)求證：為中點；
(2)若
，
，在棱
上確定一點
，使得
平面
，并求出
與面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，點
，直線
.
(1)求與圓相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（
為坐標(biāo)原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上的任一點
，都有
為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類,其中A類服務(wù)員12名,B類服務(wù)員
名
（1）若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn),抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是16, 求
的值
（2）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員,但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和,只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇
①請列出該客戶的所有可能選擇的情況
②求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率來源:學(xué)|科|網(wǎng)]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
相鄰兩對稱軸間的距離為
，若將
的圖象先向左平移
個單位，再向下平移1個單位，所得的函數(shù)
為奇函數(shù).
（1）求的解析式，并求的對稱中心；
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不相等的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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