Question

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對(duì)任意正整數(shù)，.

（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）

【解析】

試題分析：解：  , 3分

又由題知：令，則,   5分

若，則，，所以恒成立

若,當(dāng),不成立,所以    6分

（Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是 9分

 

… 12分

考點(diǎn)：數(shù)列的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于數(shù)列的分組求和以及等比數(shù)列的求和公式得到，屬于中檔題。