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（12分）甲、乙兩位籃球運動員進行定點投藍，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為

，乙投籃命中的概率為

．
(1)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
(2)若規定每投籃一次命中得3分，未命中得

分，求乙所得分數

的概率分布和數學期望．

解：（1）設“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得，

∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為

———————————————————4分
（2）

，分布列如下： 5分
P（

=-4）=

P（

=0）=

P（

=4）=

P（

=8）=

P（

=12）=

8分

10分

12分

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
2011年深圳大運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D
兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假
設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某
運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
甲系列：

動作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

動作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。
（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一
名的概率；
（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則p等于

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
張先生家住H小區，他工作在C科技園區，從家開車到公司上班路上有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

，

．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數

的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生分析上述兩條路線中，選擇
哪條上班路線更好些，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共10分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約

。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設每人面試合格的概率都是

，且面試是否合格互不影響，求：
①至少有1人面試合格的概率；
②簽約人

數ξ的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二項分布滿足X～B（3，

），則

(X=2)= ▲ ．（用分數表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

甲定點投籃命中的概率為

，現甲共投5個球，規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，則甲在5次投籃中所得分數的數學期望為 ▲ 分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果數據x₁,x₂,x₃,…,x_n的平均數為

,方差為6²，則數據3x₁+5,3x₂+5,…,3x_n+5的平均數和方差分別是（）

A．	B．
C．	D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

因冰雪災害，某柑橘基地果林嚴重收損，為此有關專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立。該方案預計第一年可以使柑橘產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑橘產量為第一年的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4,求兩年后柑橘產量恰好達到災前產量的概率.

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