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設直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A、B兩點,已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時,△OAB的面積為(O為坐標原點).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當直線l經過點P(a,0)(a>0)且與x軸不垂直時,
若在x軸上存在點C,使得△ABC為等邊三角形,求a
的取值范圍.
解:(Ⅰ)由條件可得,O點到AB距離為,…………………1分
,     ……………………………………3分
得:, 
∴拋物線的方程為.                 …………………4分
(Ⅱ)設,AB的中點為
又設,直線l的方程為).
,得
.………………………7分
所以,從而
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準線所圍
成的三角形(含邊界與內部).若點,則目標函數(shù)的最大值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(18分)已知平面上的線段及點,在上任取一點,線段長度的最小值稱為點到線段的距離,記作
⑴ 求點到線段的距離
⑵ 設是長為2的線段,求點集所表示圖形的面積;
⑶ 寫出到兩條線段距離相等的點的集合,其中
是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種,滿分分別是①2分,②6分,③8分;若選擇了多于一種的情形,則按照序號較小的解答計分。


③ 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)
已知O為坐標原點,F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點,過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點,點P滿足   
(Ⅰ)證明:點P在C上;
(Ⅱ)設點P關于點O的對稱點為Q,證明:A、P、B、Q四點在同一個圓上。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為,且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 過點()的動直線交橢圓兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得無論如何轉動,以為直徑的圓恒過定點?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,,,                A
,則的值為(     )                   B             D      C
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若P為雙曲線的右支上一點,且P到左焦點與到右焦點的距離之比為,則P點的橫坐標x=(     )
A. 2B. 4C. 4.5D. 5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖,已知兩定點和定直線,動點在直線上的射影為,且

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程并畫草圖;
(Ⅱ)是否存在過點的直線,使得直線與曲線相交于兩點,且△的面積等于?如果存在,請求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題



如圖,設是圓珠筆上的動點,點D是軸上的投影,M為D上一點,且
(Ⅰ)當的在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度。

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