Question

定義域為R的函數滿足，當時，則當時，函數恒成立，則實數的取值范圍為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：解：當x∈[0，1）時，f（x）=x²-x∈[- ，0]，當x∈[1，2）時，f（x）=-（0.5）^|x-1.5|∈[-1，-],∴當x∈[0，2）時，f（x）的最小值為-1，又∵函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[-2，0）時，f（x）的最小值為-，當x∈[-4，-2）時，f（x）的最小值為-，若x∈[-4，-2]時，f(x)≥-恒成立，∴≤-，解得：t∈[1,3]，故選B
點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，函數的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函數、不等式的綜合應用，難度較大．