海安縣城有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時５元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為
元.試求和；
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？
（1）
（2）當(dāng)
時，選甲家；當(dāng)
時，選甲家也可以選乙家；
當(dāng)
時，選乙家.
解析試題分析：解：（1） 3分 6分
（2）由
得
或
即或
（舍） 8分
當(dāng)
時， 
，∴
選甲家
當(dāng)時， 選甲家也可以選乙家
當(dāng)
時， 
，∴
選乙家.
當(dāng)
時，
，
∴選乙家. 14分
綜上所述：當(dāng)時，選甲家；當(dāng)時，選甲家也可以選乙家；
當(dāng)時，選乙家. 16分
考點：函數(shù)的運用
點評：解決的關(guān)鍵是審題，以及設(shè)出變量表示函數(shù)關(guān)系式，同事借助于分段函數(shù)的性質(zhì)來得到不等式的求解。屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
有兩個不同的零點.求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)p；函數(shù)
在
上是增函數(shù)，q：函數(shù)
的定義域為R．
（1）若
，試判斷命題p的真假；
（2）若命題p與命題q一真一假，試求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一邊長為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示為的函數(shù)；（2）多大時，方盒的容積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)
萬件，需另投入流動成本為
萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，
（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，
（萬元）. 通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為5元時，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入
固定成本流動成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時,在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：在函數(shù)
的圖象上，以
為切點的切線的傾斜角為
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)
，使得不等式
對于
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：
（
，
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度,擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案,該方案要求同時具備下列三個條件：①報銷的醫(yī)療費用y(萬元)隨醫(yī)療總費用x(萬元)增加而增加；②報銷的醫(yī)療費用不得低于醫(yī)療總費用的50%；③報銷的醫(yī)療費用不得超過8萬元.
(1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y＝0.05(x2+4x+8)作為報銷方案；
(2)若該單位決定采用函數(shù)模型y＝x-2lnx+a(a為常數(shù))作為報銷方案，請你確定整數(shù)
的值．(參考數(shù)據(jù)：ln2»0.69，ln10»2.3)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售高訂購,決定當(dāng)一次訂量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰好降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本價)?
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。
的解集；
成立，求實數(shù)a的取值范圍。