【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過右焦點F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4 
，P（x，y）在雙曲線上，M（ ， ），則|PM|+|PF2|的最小值為（ ）
A. ﹣1
B.2
C.2 ﹣2
D.3
【答案】D
【解析】解：雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），
漸近線方程為y=± 
x，
令x=c，解得y=± 
，
可得|AB|= 
，
若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4 
，
即有 =4 ，2c=2 ，c2=a2+b2，
解得a=1，b=2，c= ，
即有雙曲線的方程為x2﹣ 
=1，
由題意可知若P在左支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=2a+|PF1|，
|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2= 
+2=7，
當且僅當M，P，F1共線時，取得最小值7；
若P在右支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|﹣2a，
|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2= ﹣2=3，
當且僅當M，P，F1共線時，取得最小值3．
綜上可得，所求最小值為3．
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為 
． （Ⅰ）求選手甲可進入決賽的概率；
（Ⅱ）設選手甲在初賽中答題的個數為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平行四邊形ABCD中，A（1,2），B（2,1），中心E（3,3）．
（1）判斷平行四邊形ABCD是否為正方形；
（2）點P（x，y）在平行四邊形ABCD的邊界及內部運動，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若AB的中點為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補，求△PAB的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖．
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
.
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．
（參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
