Question

已知x，y滿足約束條件

x≥1 x+y≤3 x-y≤2

，點A（2，1），B（x，y），O為坐標原點，則

OA

•

OB

最大值時為______．

Answer 1

作出不等式組對于的平面區域如圖：
設z=

OA

•

OB

，
∵A（2，1），B（x，y），
∴z=

OA

•

OB

=2x+y，
即y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大，
由

x+y=3 x-y=2

，解得

x= 5 2 y= 1 2

，
即A（

5

2

，

1

2

），
此時z_max=2×

5

2

+

1

2

=

11

2

，
故答案為：

11

2