Question

設x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比較與的大小；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，證明：．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）對兩個解析式作差，對差的形式進行化簡整理，判斷出差的符號，得出兩數的大�。�
（Ⅱ）利用（Ⅰ）類比出一個結論，利用綜合法證明不等式即可．
解答：（Ⅰ）∵，∴．（5分）
（Ⅱ）由（1）得．
類似的，，（7分）
又；
∴x²+y²+z²≥xy+yz+zx（9分）（另證：x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，z²+x²≥2zx，三式相加）．
∴=（12分）
點評：本題考查綜合法與分析法，解題的關鍵是根據（I）類比出一個條件作為證明的前提．再利用綜合法證明，正確理解綜合法與分析法的原理與作用，順利解題很關鍵．