【題目】以下有四個說法：
①若
、
為互斥事件，則
；
②在
中，
，則
；
③
和
的最大公約數是
；
④周長為
的扇形，其面積的最大值為
；
其中說法正確的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
設
、
為對立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對大角定理和余弦函數在
上的單調性可判斷出命題②的正誤；列出
和
各自的約數，可找出兩個數的最大公約數，從而可判斷出命題③的正誤；設扇形的半徑為
，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.
對于命題①，若、為對立事件，則、互斥，則
，命題①錯誤；
對于命題②，由大邊對大角定理知，
，且
，函數
在上單調遞減，所以，
，命題②正確；
對于命題③，的約數有
、
、
、
、
、，的約數有、
、、
、
、
、
、，則和的最大公約數是，命題③正確；
對于命題④，設扇形的半徑為，則扇形的弧長為
，
扇形的面積為
，由基本不等式得
，
當且僅當
，即當
時，等號成立，所以，扇形面積的最大值為
，命題④錯誤.故選：C.
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有
件產品，其中
件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽
件.求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面上， 
⊥ 
，| 
|=| 
|=1， 
= + ．若| 
|＜ 
，則| 
|的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，﹣1）， 
=（2cosx，1）．
（1）若 ∥ ，求tanx的值；
（2）若 ⊥ ，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．
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