Question

如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是劣弧AB（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，直線PC交圓O于另一點(diǎn)D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）比例問題，常常考慮通過相似三角形證明在本題中，注意兩組相似三角形：△∽△，∽，利用這兩組相似三角形中的相似比，通過等量代換即可得證
（2）連結(jié)因?yàn)橄仪薪堑扔谕�弧所�?duì)的圓周角，又由已知，所以又因?yàn)橥�弧�?duì)的圓周角相等，所以，由此得△∽△，從而，結(jié)合（1）得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/b/36ems3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以△∽△ 

試題解析：（1）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/8/1szvi2.png" style="vertical-align:middle;" />∽△，所以
同理
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/e/jvbrw.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即                  5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/75/8/13bd33.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以△∽△，即
故
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/b/36ems3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以△∽△                                         10分
考點(diǎn)：幾何證明