如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑 OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M.
(1)求證：MD＝ME；
(2)設圓O的半徑為1，MD＝
，求MA及CE的長．
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如圖，在銳角三角形ABC中，D 為C在AB上的射影，E 為D在BC上的射影,F為DE上一點，且滿足
(1)證明：
(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求
的值.
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如圖所示,AB為☉O直徑,直線CD與☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)證明:B,D,H,E四點共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.
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如圖所示,銳角三角形ABC的內心為I,過點A作直線BI的垂線,垂足為H,點E為圓I與邊CA的切點.
(1)求證A,I,H,E四點共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數.
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如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且
求證：
（1）
；（2）
∽
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，∠D＝30°.
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
平分
；
的長．