Question

．已知點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，則的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
分析：根據(jù)橢圓方程求得a和c，及左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)切圓面積求得內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而根據(jù)△ABF₂的面積=△AF₁F₂的面積+△BF₁F₂的面積求得△ABF₂的面積=3|y₂-y₁|進(jìn)而根據(jù)內(nèi)切圓半徑和三角形周長(zhǎng)求得其面積，建立等式求得|y₂-y₁|的值．
解：橢圓：，a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦點(diǎn)F₁（-3，0）、F₂（ 3，0），
△ABF₂的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為r=，
而s_△ABF2=S_△AF1F2+S_△BF1F2=×|y₁|×|F1F₂|+×|y₂|×|F₁F₂|=×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|=3|y₂-y₁|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）
又S_△ABF2=×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|=×（2a+2a）=a=5．
所以 3|y₂-y₁|=5，
|y₂-y₁|=．
故選D．