Question

13、過原點的直線與圓x²+y²-2x-4y+4=0相交所得的弦長為2，則該直線的方程為

2x-y=0

．

Answer 1

分析：用配方法將圓的方程轉化為標準方程，求出圓心坐標和半徑，設直線方程為y=kx，求出圓心到直線的距離，利用直線和圓相交所成的直角三角形知識求解即可．

解答：解：直線方程為y=kx，
圓x²+y²-2x-4y+4=0即（x-1）²+（y-2）²=1
即圓心坐標為（1，2），半徑為r=1
因為弦長為2，為直徑，故y=kx過圓心，所以k=2
所以該直線的方程為：y=2x
故答案為：2x-y=0

點評：本題考查直線和圓的相交弦長問題，屬基礎知識的考查．注意弦長和半徑的關系．