Question

已知M={x∥x-3|＜4}，N={x|

x-1

x+2

＜0，x∈Z}，M∩N=

{0}

．

Answer 1

分析：解含有絕對值的不等式|x-3|＜4，得到集合M={x|-1＜x＜7}；解分式不等式

x-1

x+2

＜0，得集合N={x|-2＜x＜1且x∈Z}={-1，0}．最后根據交集的定義，可得M∩N={0}．

解答：解：∵|x-3|＜4
∴-4＜x-3＜4⇒-1＜x＜7
所以集合M={x||x-3|＜4}={x|-1＜x＜7}
∵

x-1

x+2

＜0
∴-2＜x＜1
所以集合N={x|

x-1

x+2

＜0，x∈Z}={x|-2＜x＜1且x∈Z}={-1，0}
∴集合M∩N={0}
故答案為：{0}

點評：本題以集合的交集運算為載體，著重考查了絕對值不等式和分式不等式的解法，屬于基礎題．