Question

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取人做調查，得到如下列聯表：

已知在這人中隨機抽取一人抽到喜歡游泳的學生的概率為，

（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整，并判斷是否有％的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（Ⅱ）針對問卷調查的名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取人成立游泳科普知識宣傳組，并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式： ,其中.參考數據：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有％的把握認為喜歡游泳與性別有關；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，可得喜愛游泳的學生，即可得到列聯表；利用公式求得，與臨界值比較，即可得到結論；（Ⅱ）利用列舉法，確定基本事件的個數為15， 包含種情況，即可求出概率.

試題解析：（Ⅰ）由已知可得：喜歡游泳的人共，不喜歡游泳的有： 人，

又由表可知喜歡游泳的人女生人，所以喜歡游泳的男生有人，

不喜歡游泳的男生有人，所以不喜歡游泳的女生有40-10=30人

由此：完整的列表如下：

因為

所以有％的把握認為喜歡游泳與性別有關.

（Ⅱ）從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取人成立游泳科普知識宣傳組，其中男生應抽取人，分別設為；女生應抽取人，分別設為，現從這人中任取人作為宣傳組的組長，共有種情況，分別為：

若記 “兩人中至少有一名女生的概率”，則包含種情況，分別為： ,所以