Question

【題目】昆明市某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300），該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

空氣質(zhì)量指數(shù)
空氣質(zhì)量等級(jí)	1級(jí)優(yōu)	2級(jí)良	3級(jí)輕度污染	4度中度污染	5度重度污染	6級(jí)嚴(yán)重污染

（1）請(qǐng)估算2019年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；

（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在，，的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?

（3）已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元，空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用的分布列

Answer 1

【答案】(1)110天；(2)1，2，3天. (3)見(jiàn)解析；

【解析】

（1）由根據(jù)直方圖概率計(jì)算方法，即可求解全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖，分別求得空氣質(zhì)量指數(shù)在，和的概率即可求解.

（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量的取值為，分別求得相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量的分布列，得到答案.

（1）由題意，根據(jù)直方圖可估算2019年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為：

（天）.

（2）由頻率分布直方圖，可得空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為，所以天中抽的天數(shù)為天，空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為，所以天中抽的天數(shù)為天，空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為，

所以天中抽的天數(shù)為天，

所以空氣質(zhì)量指數(shù)在，，的天數(shù)中各應(yīng)抽取1，2，3天.

（3）由題意知的取值為.

，，

，，

	2000	4000	6000	8000