Question

若全集U=R，集合A={x|x²+4x+3＞0}，B={x|log₃（2-x）≤1}，則?_U（A∩B）=（　　）

A．{x|x＜-1或x＞2}

B．{x|x＜-1或x≥2}

C．{x|x≤-1或x＞2}

D．{x|x≤-1或x≥2}

Answer 1

分析：分別解一元二次不等式、對數不等式，求得A和B，根據交集的定義求得A∩B，再根據補集的定義求得C_u（A∩B）．

解答：解：集合A={x|x²+4x+3＞0}={ x|（x+1）（x+3）＞0}={ x|x＜-3，或x＞-1}，
B={x|log₃（2-x）≤1}={ x|0＜2-x≤3}={ x|-1≤x＜2 }．
∴A∩B={ x|-1＜x＜2 }，∴C_u（A∩B）={x|x≤-1，或 x≥2}，
故選 D．

點評：本題考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法．一元二次不等式、對數不等式的解法，求出A和B 是解題的關鍵．