Question

函數y=lg（2x-x²）的單調遞增區間為（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（-∞，0）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，然后把函數y=lg（2x-x²）分解為y=lgt和t=2x-x²，根據兩函數單調性及復合函數單調性的判斷方法可得答案．

解答：解：由2x-x²＞0，得0＜x＜2，所以函數y=lg（2x-x²）的定義域為（0，2），
y=lg（2x-x²）是由y=lgt和t=2x-x²復合而成的，
t=2x-x²在（0，1）上遞增，在（1，2）上遞減，且y=lgt遞增，
所以y=lg（2x-x²）在（0，1）上遞增，在（1，2）上遞減，
故選A．

點評：本題考查對數函數、二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷，正確理解“同增異減”是解決復合函數單調性的關鍵．