Question

以下4個結論：
①冪函數的圖象不可能出現在第四象限；
②若log_a

1

3

＞log_b

1

3

＞0，則0＜b＜a＜1；
③函數f（x）=

1-x2

|x+2|-2

是奇函數；
④函數y=lg（2x-1）的值域為實數集R；
其中正確結論的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象和性質，可判斷①的真假；根據換底公式的推論（倒數關系）結合已知及對數函數的單調性，可判斷②的真假；由函數的解析式求出函數的定義域，化簡解析式后，根據函數奇偶性的定義，可判斷③的真假；根據函數真數部分可又為任意正數，結合對數函數的圖象和性質，可判斷④的真假．

解答：解：根據冪函數的圖象和性質可得：冪函數的圖象必過第一象限，必不過第四象限，即①正確；
若log_a

1

3

＞log_b

1

3

＞0，則log

1

3

b＞log

1

3

a＞0=log

1

3

1，根據函數y=log

1

3

x為減函數，可得0＜b＜a＜1，即②正確；
函數f（x）=

1-x2

|x+2|-2

的定義域為[-1，0）∪（0，1]，且f（x）=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

x

，則f（-x）=-

1-x2

x

=-f（x），故函數為奇函數，故③正確
函數y=lg（2x-1）的真數部分可又為任意正數，故值域為實數集R，故④正確
故選D

點評：本題又命題的真假判斷為載體，考查了冪函數，對數函數的圖象和性質及函數的奇偶性，其中熟練掌握基本初等函數的圖象和性質是解答的關鍵．