Question

【題目】已知 =（sinx，sin（x﹣ ））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+sin（x﹣ ）cos（x+ ）=sin2x﹣sin2（x- ）

= ﹣ = [cos（2x﹣ ）﹣cos2x]

= （ sin2x﹣ cos2x）= sin（2x﹣ ）．

∴f（x）的周期T= =π

（2）解：∵x∈[﹣ ， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴當(dāng)2x﹣ =﹣ 時，f（x）取得最小值 =﹣ ．

當(dāng)2x﹣ = 時，f（x）取得最大值 =

∴f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域是[﹣ ， ]

【解析】（1）利用向量的數(shù)量積公式得出f（x），利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式及兩角和差的三角函數(shù)化簡；（2）根據(jù)x的范圍得出2x﹣ 的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的最值．