Question

用數學歸納法證明“能被3整除” 的第二步中,當時,為了使用歸納假設,應將變形為           

Answer 1

分析：本題考查的數學歸納法的步驟，在使用數學歸納法證明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的過程中，由n=k時成立，即“5^k-2^k能被3整除”時，為了使用已知結論對5^k+1-2^k+1進行論證，在分解的過程中一定要分析出含5^k-2^k的情況．
解：假設n=k時命題成立．
即：5^k-2^k被3整除．
當n=k+1時，
5^k+1-2^k+1=5×5^k-2×2^k
=5（5^k-2^k）+5×2^k-2×2^k
=5（5^k-2^k）+3×2^k
故答案為：5（5^k-2^k）+3×2^k