Question

已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．
（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；
（2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點．

Answer 1

（1），
（2）當時, 函數有一零點；
當()，或（）時，函數有兩個零點；
當時，函數有一零點

解析試題分析：解：（1）依題可設 ()，
則；
又的圖像與直線平行  ，
， ，  
設，則      

當且僅當時，取得最小值，即取得最小值
當時，  解得 
當時，  解得
（2）由()，得 
當時，方程有一解，函數有一零點；
當時，方程有二解，
若，，
函數有兩個零點，即；
若，，
函數有兩個零點，即；
當時，方程有一解,  ,
函數有一零點 
綜上，當時, 函數有一零點；
當()，或（）時，
函數有兩個零點；
當時，函數有一零點.
考點：函數的零點
點評：主要是考查了函數的零點以及函數的極值的運用，屬于中檔題。