甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣
）元．
（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+
）元；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．
（1）見解析（2）甲廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤457500元
解析試題分析：1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時間是
小時，
∵每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元，∴獲得的利潤為100（5x+1﹣）×
元．
因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+
）元．
（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．
設(shè)f（x）=
，1≤x≤10．
則f（x）=
，當(dāng)且僅當(dāng)x=6取得最大值．
故獲得最大利潤為
=457500元．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
點評：正確理解題意和熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵
考前必練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
，其中
，
為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（Ⅰ）已知函數(shù)
,若存在
，使得
,則稱是函數(shù)的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)
.
(Ⅰ) 當(dāng)
時，求函數(shù)
的不動點；
(Ⅱ) 若對于任意實數(shù)
，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數(shù)的圖象上
兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某單位設(shè)計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為
的空氣隔層．根據(jù)熱傳導(dǎo)知識，對于厚度為
的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為
，單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量
，其中
為熱傳導(dǎo)系數(shù)．假定單位時間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為
，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為
．）
（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為
，
，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為
，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為
，且
．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結(jié)果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計的大小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
．設(shè)
．
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數(shù)
存在零點，并求出零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1) 試問函數(shù)f(x)能否在x= 
時取得極值？說明理由；
(2) 若a= ，當(dāng)x∈［
,4］時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
（0
x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。
（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：
，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）
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；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.