已知函數(shù)f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
考前必練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.其中
.
（1）若曲線y＝f(x)與y=g(x)在x＝1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;
（2）若f(x)≤g(x)－1對(duì)任意x>0恒成立,求實(shí)數(shù)
的值;
（3）當(dāng)<0時(shí)，對(duì)于函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點(diǎn)A、B連線的斜率為
,若
,求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若
是
的極值點(diǎn),求及在
上的最大值;
（2）若函數(shù)是
上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
為常數(shù)），直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
．
（1）求直線的方程及的值；
（2）若
[注：
是的導(dǎo)函數(shù)]，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)
時(shí)，試討論方程
的解的個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處存在極值.
(1)求實(shí)數(shù)
的值；
(2)函數(shù)
的圖像上存在兩點(diǎn)A，B使得
是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在
軸上，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(3)當(dāng)
時(shí)，討論關(guān)于
的方程
的實(shí)根個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：
＜ln
＜
，其中0＜a＜b；
（3）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋
＋ ＋
]≤1＋[lnn]（n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若
，
，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)
形成的平面區(qū)域的面積．
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（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是
