Question

過雙曲線＝1的右焦點F作傾角為的直線l交雙曲線于A、B兩點，求AB中點C到F的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：雙曲線的焦點為F(5，0)，∵l的傾角為，∴k＝1，故l的方程為y＝x－5代入雙曲線方程，化簡整理得：＋90x－369＝0①，設A()，B()，C()，則為①的兩根． 　　故 　　∴|CF|＝． 　　分析 設法用A、B兩點的坐標表示點C的坐標，再用兩點間的距離公式求|CF|．

提示：

本題考查雙曲線的焦點，直線的點斜式方程及兩點間距離公式等基本概念，這里利用韋達定理及中點公式，避免了求A、B、C的坐標的繁瑣計算，這種技巧在求解有關圓錐曲線弦的問題時經常用到，應予以足夠的重視．