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雙曲線具有光學性質“從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一焦點”，由此可得如下結論，過雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）右之上的點P處的切線平分∠F₁PF₂，現(xiàn)過原點O作的平行線交F₁P于點M，則|MP|的長度為（　　）

A．a

B．b

C．

a2+b2

D．與P點位置有關

考察特殊情形，設雙曲線的右端點為A，
當點P趨近于A時，切線l就趨近于直線x=a，
此時|PM|趨近于|AO|，即|PM|趨近于a，
特別地，當P與A重合時，|PM|=a．
運用合情推理，得出結論|MP|=a．
故選A．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線

=1的兩條漸近線方程為y=±2x，則k的值為（　　）

A．-10

B．10

C．20

D．-20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x²+my²=1的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．y=±2x

B．y=±

C．y=±

D．y=±

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線

=1的焦點到漸近線的距離等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線

=1(a＞0，b＞0)與橢圓

=1有公共焦點，右焦點為F，且兩支曲線在第一象限的交點為P，若|PF|=2，則雙曲線的離心率為（　　）

A．5

B．

C．

D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x²-y²=1的漸近線方程是（　　）

A．x=±1

B．y=±

C．y=±x

D．y=±

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是雙曲線

=1(a＞0，b＞0)右支上一點，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點．I為△PF₁F₂內心，若S△IPF1=S△IPF2+

S△IF1F2，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為

的雙曲線

=1(b＞0)的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且點P(

，1)在曲線上，則

PF1

•

PF2

=（　　）

A．-12

B．-2

C．0

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時．在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)．若在A地北偏東45°方向，距A地150

海里處的M點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移．A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡）方程；
問：
①應派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到0.1小時）

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