Question

（本小題10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，設為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，是⊙O與l的公共點,

⊥l，⊥l，垂足分別為，，且，求證：

   （I）l是⊙O的切線；

   （II）平分∠ABD．

	20090602

 

Answer 1

選修4—1：幾何證明選講

證明：（Ⅰ）連結OP，因為AC⊥l，BD⊥l，

所以AC//BD．

又OA=OB，PC=PD，

所以OP//BD，從而OP⊥l．

因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．  ……………………5分

   （Ⅱ）連結AP，因為l是⊙O的切線，

所以∠BPD=∠BAP． 

又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，

所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．……………………10分

20090602

（第二問的證明也可：連結OP，角OPB等于角DBP；而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP；故PB平分角ABD）