Question

圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，

SD垂直于底面ABCD，SB=.

   （1）求證BCSC；                                                                           

   （2）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小

 

Answer 1

【答案】

解；（1）證明：∵底面ABCD是正方形，  ∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD，∴DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得BC⊥SC. …………  （6分）

（2）解：∵SD=AD=1，∠SDA=90°，∴△SDA是等腰直角三角形.又M是斜邊SA的中點，∴DM⊥SA. ∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂線定理得DM⊥SB.∴異面直線DM與SB所成的角為90°. …………（13分）

【解析】略