Question

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就繼續(xù)摸球規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率：

（2）記為1名顧客5次摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由題意可得第二次摸到黑球，第一次為其它球，求出概率；

（2）先求出摸獎(jiǎng)一次獲得的的獎(jiǎng)金數(shù)額，再求5次的數(shù)額，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而求出分布列，及期望.

（1）由題意可得第一次是紅黃白中的一個(gè)，概率為，

不放回的第二次為黑球，是從剩余的3個(gè)球中摸出黑色的球，概率為，

所以1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率為；

（2）顧客摸獎(jiǎng)一次獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額設(shè)為，

的可能取值0，10，20，30，40，

則，，

，，

；

所以1名顧客5次摸獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的分布列為

所以隨機(jī)變量的期望

.