Question

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．
⑴試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；
⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．

Answer 1

（1）沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣
（2），，在上單調(diào)遞減，且；
（3）當(dāng)時，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)時，兩種清洗方法具有相同的效果；當(dāng)時，一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少

解析試題分析：（1）規(guī)定：“f（0）=1”，表示沒有用水洗時，盤子上洗潔凈的量將保持原樣．（2）根據(jù)實際意義確定函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；（3）先設(shè)僅清洗一次，計算出殘留在洗潔凈量，清洗兩次后，殘留的洗潔凈量，再比較它們的大小關(guān)系即得．⑴表示沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣   
⑵根據(jù)題意，用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．則可知函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具備的性質(zhì)有第一問的結(jié)論，同時根據(jù)題意，用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，則，并且用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上故可知在上單調(diào)遞減，且；
（3）由于設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．如果清洗一次，那么可知殘留的農(nóng)藥量為,如果把水平均分成兩份后清洗一次,再清洗一次可知,當(dāng)=解得a=,清洗兩次后殘留農(nóng)藥相等，當(dāng)<,a>,清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少;當(dāng)>,a<,清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較多。因此可知
當(dāng)時，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；
當(dāng)時，兩種清洗方法具有相同的效果；
當(dāng)時，一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、不等式的解示及比較法比較大小等，屬于基礎(chǔ)題．考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)的知識解決實際問題的能力