【題目】
是亞太區域國家與地區加強多邊經濟聯系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿易體制和減少區域間貿易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構為了了解各年齡層對會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在
內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區間分別為
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內的人數；
（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內的概率.
【答案】（1）30人；（2）
.
【解析】
（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在
內的頻率，進而可求出人數；
（2）先由分層抽樣，確定應從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為
，第4組的2名志愿者分別為
，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數比即為所求概率.
（1）由題意可知，年齡在內的頻率為
，
故年齡在內的市民人數為
.
（2）易知，第4組的人數為
，故第3，4組共有50名市民，
所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，
每組抽取的人數分別為：第3組
；第4組
.
所以應從第3，4組中分別抽取3人，2人.
記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有10種.
其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種，
所以至少有一人的年齡在
內的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三棱柱
的所有棱長都相等，
分別為
的中點.現有下列四個結論：
：
； 
：
；
：
平面
； 
：異面直線
與
所成角的余弦值為
.
其中正確的結論是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統計數據如下：
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據上表說明，能否有
的把握認為，收看開幕式與性別有關？
(Ⅱ)現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？
(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數)，圓
的方程為
.以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線及圓的極坐標方程；
(Ⅱ)若直線與圓交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017 高考特別強調了要增加對數學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數學文化有關的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為
分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現從這些學生中隨機抽取了
名學生的成績，按照成績為
分成了
組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于分）.
（1）求頻率分布直方圖中的
的值，并估計所抽取的名學生成績的平均數、中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）若高三年級共有
名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于
分的人數；
（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于分的三組學生中抽取
人，再從這人中隨機抽取
人參加這次考試的考后分析會，試求后兩組中至少有
人被抽到的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業得到迅猛發展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到頻率分布直方圖如圖1．
圖1 圖2
（1）記“在
年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在
”為事件
，試估計的概率；
（2）根據該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中
(單位：年)表示二手車的使用時間，
(單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用
作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表（表中
，
）：
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5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據回歸方程類型及表中數據，建立關于的回歸方程；
②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格
的傭金，對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格
的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數據作為決策依據，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．
附注：①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
②參考數據：
．
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