Question

已知點O（0，0），A（2，0），B（-4，0），點C在直線l：y=-x上．若CO是∠ACB的平分線，則點C的坐標為

 

．

Answer 1

分析：設點A關于直線l的對稱點為A′（m，n），可得

n m-2 =1 n 2 =- m+2 2

，解得（m，n）．又點A′在直線BC上，可得直線BC的方程，與方程y=-x聯立解得即可．

解答：解：設點A關于直線l的對稱點為A′（m，n），則

n m-2 =1 n 2 =- m+2 2

，解得

m=0 n=-2

．
又點A′（0，-2）在直線BC上，可得直線BC的方程為：

x

-4

+

y

-2

=1，化為x+2y=-4．
聯立

y=-x x+2y=-4

，解得

x=4 y=-4

．
∴點C（4，-4）．
故答案為：（4，-4）．

點評：本題考查了角平分線的性質、軸對稱的性質、直線的方程，屬于基礎題．