Question

已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），且

OP

=

OA

+t

AB

（t∈R），求：
（1）t為何值時，點P在x軸上；
（2）四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用向量的線性運算和向量相等即可得出；
（2）

OA

=(1，2)，

PB

=(3-3t，3-3t)．
若四邊形OABP能成為平行四邊形，則

OA

=

PB

．利用向量相等即可得出．

解答：解：（1）∵點O（0，0），A（1，2），B（4，5），
∴

OA

=（1，2），

AB

=（4，5）-（1，2）=（3，3）．
設P（x，y），
∴

OP

=

OA

+t

AB

=（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t）．
∴x=1+3t，y=2+3t．
令2+3t=0，解得t=-

2

3

，
∴x=1+3×(-

2

3

)=-1．
∴當t=-

2

3

時，點P（-1，0）在x軸上．
（2）

OA

=(1，2)，

PB

=(3-3t，3-3t)．
若四邊形OABP能成為平行四邊形，則

OA

=

PB

．
∴

3-3t=1 3-3t=2

，此方程組無解．
∴四邊形OABP不能成為平行四邊形．

點評：本題考查了向量的線性運算和向量相等、平行四邊形的向量判定方法，屬于中檔題．