Question

在等差數列{a_n}中，a₁=-7，其前n項和為S_n，等比數列{b_n}中，b₁=1，公比為q，且b₂+S₂=-8．a₄=a₁+3q
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）求S_n，并求S_n當最小時n的取值．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）由題意聯立方程組解得公差、公比即可求得結論；
（Ⅱ）利用s_n的增減性判斷或利用數列和與二次函數的關系求得即可．

解答： 解：（Ⅰ）設{a_n}的公差為d，
因為

b2+s2=-8 a4=a1+3q

所以

q-14+d=-8 q=d

解得q=3，d=3．…（4分）
故a_n=-7+3（n-1）=3n-10，b_n=3^n-1．   …（6分）
（Ⅱ）由S_n=

n(3n-17)

2

，…（8分）
（法一）由a_n＜0得n＜

10

3

，又n∈N^*，∴n=3時，S_n最小．…（12分）
（法二）S_n=

n(3n-17)

2

=

3

2

n²-

17

2

n，令f（x）=

3

2

x²-

17

2

x  x∈N^*，由二次函數的圖象與性質易得，∴n=3時，S_n最小．…（12分）

點評：本題主要考查等差數列、等比數列的性質及數列求和公式，考查方程思想的運用及二次函數的性質，屬中檔題．