Question

已知D是△ABC中邊BC上（不包括B、C點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足

AD

=α

AB

+β

AC

，則

1

α

+

1

β

的最小值為（　　）

• A、3
• B、5
• C、6
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,平面向量的基本定理及其意義

專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：由題設(shè)，先根據(jù)三點(diǎn)共線的條件得出α+β=1，再利用基本不等式即可得出

1

α

+

1

β

的最小值．

解答： 解：由于D是△ABC中邊BC上（不包括B、C點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足

AD

=α

AB

+β

AC

，
所以α，β＞0且α+β=1
故有1=α+β≥2

αβ

，解得αβ≤

1

4

所以

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

1

αβ

≥4
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用及三點(diǎn)共線的條件，利用共線條件轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵．