Question

已知函數f(x)=(2cos²x-1)sin2x+cos4x   （1）求f(x)的最小正周期及最大值。
（2）設A,B,C為△ABC的三個內角，若cosB=,f()=-，且角A為鈍角，求sinC

Answer 1

(1)       (2)

解析(1)f(x)=(2cos²x-1)sin2x+cos4x
=cos2xsin2x+cos4x
=sin4x+cos4x
=sin(4x+)
∴最小正周期T=
當4x+=+2k(k∈Z)，即x=+(k∈Z)時,f(x)_max=
故最小正周期為，最大值為。
（2）∵f()=-，
∴sin(4×+)=-sin(2A+)=-
又A為鈍角，所以2A+=，即A=
由cosB=得，sinB=
又sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=×+(-)×=