【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
為
上一點.
（1）若
平面
，試說明點
的位置并證明的結論；
（2）若為的中點，
平面，且
，
求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）當點
為
中點時有
，連接
，交
于點
，連接
，由
為菱形得是的中點，由三角形的中位線性質可得
，即可證明；（2）以為坐標原點，分別以
為
軸和
軸建立空間直角坐標系，分別求得平面
的法向量與平面
的法向量，結合圖形得二面角
為銳二面角，即可求得二面角的余弦值.
試題解析：（1）當點為中點時有，證明如下：
連接，交于點，連接.
由菱形性質知點是的中點.
∴
又∵
∴.
（2）由題意，以為坐標原點，分別以為軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設
，則由條件易知
，所以，
.
∴
,
設平面的法向量為
，則
.
∴
，即
，令
，則
，所以，
同理可求平面的法向量
.
所以，
.
由圖可知，二面角為銳二面角，故其余弦值為
每課必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；
②實數集可以表示為{x|x為所有實數}或{R}；
③方程組
的解集為{x＝1，y＝2}．
其中正確的有( )
A.3個B.2個
C.1個D.0個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價 | 4 | 6 | 7 | 8 | 10 |
銷量 | 60 | 50 | 45 | 30 | 20 |
(1) 請根據上表提供的數據畫出散點圖，并判斷是正相關還是負相關；
(2) 求出
關于
的回歸直線方程，若單價為9元時，預測其銷量為多少？
（參考公式：回歸直線方程中公式 
,
）
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【題目】如圖所示，在四邊形
中，
，
，
.將四邊形沿對角線
折成四面體
，使平面
平面
，則下列結論中正確的結論個數是（ ）
①
；②
；
③
與平面
所成的角為
；
④四面體的體積為
.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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【題目】下表數據為某地區某種農產品的年產量x(單位:噸)及對應銷售價格y(單位:千元/噸) ．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
（1）若y與x有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程．
（2）若該農產品每噸的成本為13.1千元，假設該農產品可全部賣出，利用上問所求的回歸方程，預測當年產量為多少噸時，年利潤Z最大?
（參考公式：回歸直線方程為
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
底面
，
，底面是直角梯形，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一點
，使
//平面
？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點
，拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點，且
交橢圓
于
兩點，點
在直線
上的射影依次為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交
軸于點
，且
，當
變化時，證明： 
為定值；
（3）當
變化時，直線
與
是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品8件和B類產品15件，乙種設備每天能生產A類產品10件和B類產品25件，已知設備甲每天的租賃費300元，設備乙每天的租賃費400元，現車間至少要生產A類產品100件，B類產品200件，所需租賃費最少為__元
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