Question

某工廠2010年第三季度生產的A，B，C，D四種型號的產品產量用條形圖形表示如圖，現用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加2011年4月份的一個展銷會。

（1）A，B，C，D型號的產品各抽取多少件？
（2）從50件樣品隨機地抽取2件，求這2件產品恰好是不同型號產品的概率。
（3）從A，C型號的樣品中隨機地抽取3件，用ξ表示抽取A型號的產品件數，求ξ的分布列和數學期望

Answer 1

解：（1）從條形圖上可知，共生產產品有50+100+150+200=500（件）
樣品比為=，
所以A，B，C，D四種型號的產品分別取
×100=10，×200=20，×50=5，×150=15，
即樣本中應抽取A產品10件，B產品20件，C產品5件，D產品15件……4分
（2）從50件產品中任取2件共有=1225種方法，
2件恰為同一產品的方法為+++=350種，
所以2件恰好為不同型號的產品的概率為………………………8分
（3）P(ξ=0)=，     P(ξ=1)=，
P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

        Eξ=+2×+3×=2………………………………………12分

解析