Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），雙曲線l的漸近線與拋物線y²=8x的準線的一個交點縱坐標為-1，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：分別求出拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，由已知條件推導出b=2a，由此能求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵拋物線y²=8x的準線方程為x=-2，
雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±

b

a

x，
雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y²=8x的準線的一個交點縱坐標為-1，
∴點（-2，-1）在y=

b

a

x上，
∴a=2b，
∴c=

a2+ 1 4 a2

=

5

2

a，
∴e=

c

a

=

5

2

，
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握拋物線和雙曲線的簡單性質．