Question

下列命題中，正確命題的序號為______．①命題p：?x∈R，x²+2x+3＜0，則?p：?x∈R，x²+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一個必要不充分條件是x＜4；③已知曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為

1

2

的充要條件是切點的橫坐標為3；④函數y=f（x-1）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．

Answer 1

命題p：?x∈R，x²+2x+3＜0，則?p應為：?x∈R，x²+2x+3≥0；故①錯誤；
不等式（2-|x|）（3+x）＞0的解集為（-∞，-3）∪[0，2）?（-∞，4），故②正確；
曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為

1

2

時，切點坐標為3，反之，當切點坐標為3時，曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為

1

2

，故③正確．
令x-1=t，則1-x=-t，由函數y=f（t）與函數y=f（-t）的圖象關于直線t=0對稱
故函數y=f（x-1）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱，故④正確．
故答案為：②③④