Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于x的不等式；

（2）對(duì)任意的(﹣1，2)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】：（1）當(dāng)時(shí)，解集為,當(dāng)時(shí)，解集為. 當(dāng)時(shí)，解集為.（2）

【解析】

（1）按照k與﹣1的大小分三種情況討論；（2）分離參數(shù)k后，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求得最小值即可．

（1）因?yàn)?/span>f（x）＜2，

∴x2+（1﹣k）x﹣k＜0，

∴（x+1）（x﹣k）＜0

當(dāng)k＞﹣1時(shí)，﹣1＜x＜k，

當(dāng)k=﹣1時(shí)，不等式無解，

當(dāng)k＜﹣1時(shí)，k＜x＜﹣1，

綜上所述：當(dāng)k＞﹣1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，k）；

當(dāng)k=﹣1時(shí)，不等式無解；

當(dāng)k＜﹣1時(shí)，不等式的解集為（k，﹣1）；

（2）對(duì)任意的x∈（﹣1，2），f（x）≥1k≤=x+1+﹣1恒成立，

令g（x）=x+1+﹣1，x∈（﹣1，2），則k≤g（x）min

∵g（x）≥2﹣1=1，即g（x）min=1，

故k≤1．