Question

已知一標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為

5

或

5

2

．

Answer 1

分析：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的兩條漸近線方程為y=±

b

a

x，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線兩條漸近線方程為y=±

a

b

x，所以分情況討論a，b的關(guān)系，再根據(jù)a，b求出c，利用離心率e=

c

a

，就可求出雙曲線的離心率．

解答：解：當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，兩條漸近線方程為y=±

b

a

x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴

b

a

=2，b=2a
∴c=

5

a，離心率e=

c

a

=

5 a

a

=

5

當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，兩條漸近線方程為y=±

a

b

x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴

a

b

=2，a=2b
∴c=

5

b，離心率e=

c

a

=

5 b

2b

=

5

2

故答案為

5

或

5

2

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，關(guān)鍵是求a，c的關(guān)系，注意對雙曲線的焦點(diǎn)的位置進(jìn)行討論．