Question

已知一標準雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為焦點在x軸上的雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，焦點在y軸上的雙曲線兩條漸近線方程為y=±x，所以分情況討論a，b的關系，再根據a，b求出c，利用離心率e=，就可求出雙曲線的離心率．
解答：解：當雙曲線焦點在x軸上時，兩條漸近線方程為y=±x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴=2，b=2a
∴c=a，離心率e===
當雙曲線焦點在y軸上時，兩條漸近線方程為y=±x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴=2，a=2b
∴c=b，離心率e===
故答案為
點評：本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，關鍵是求a，c的關系，注意對雙曲線的焦點的位置進行討論．