Question

設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
A．若l∥α，l∥β，則α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β
C．若l⊥α，l∥β，則α∥β
D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

Answer 1

【答案】分析：根據線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；
根據面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；
根據線面平行的性質定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；
根據面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．
解答：解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時交線與l平行，故A錯誤；
若l⊥α，l⊥β，根據垂直于同一直線的兩個平面平行，可得B正確；
若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時α⊥β，故C錯誤；
若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內，故D錯誤；
故選B
點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系及平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面關系的幾何特征及判定方法是解答的關鍵．