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已知函數在點x₀處取得極小值－5，其導函數的圖象經過點（0，0），（2，0）。

（1）求a、b的值；

（2）求x₀及函數的表達式。

解：（1）由題設可得

的圖像過點（0，0），（2，0）

解之得：……………………6分

（2）由>0，得x>2，或x<0；

上

上遞增，

在（0，2）上遞減，

因此處取得極小值，所以x₀=2

由f(2)=－5，得c=－1

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已知函數f（x）=ax³+bx²+cx在點x₀處取得極小值-4，使其導數f'（x）＞0的x的取值范圍為（1，3），求：
（1）f（x）的解析式；
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≤x≤2}且M∩P=M，求實數a的取值范圍；
（3）當a=-1，且設g（x）=e^xlnx，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x₀處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx在點x₀處取得極小值-4，若f′（x）＞0的x的取值范圍為（1，3）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（x）的極大值；
（Ⅱ）設g（x）=6（2-m）x，當x∈[2，3]時，函數y=f′（x）的圖象恒在y=g（x）的圖象的下方，求m的取值范圍．

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已知函數y＝f(x)，設x₀是定義域內任一點，如果對x₀附近的所有點x，都有f(x)＜f(x₀)，則稱函數f(x)在點x₀處取_________，記作_________．并把x₀稱為函數f(x)的一個_________．

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科目：高中數學 來源：專項題 題型：解答題

已知函數

在x=1處取得極值2，
(Ⅰ)求函數f(x)的表達式；
(Ⅱ)當m滿足什么條件時，函數f(x)在區間(m，2m+1)上單調遞增？
(Ⅲ)若P(x₀，y₀)為

圖象上任意一點，直線l與

的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍。

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