Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓+y²=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF₁⊥PF₂，推斷出點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，進(jìn)而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，則根據(jù)點(diǎn)P所在的象限確定其橫坐標(biāo)．
解答：由題意半焦距c==，
又∵PF₁⊥PF₂，
∴點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，
由，解得x=±，y=±
∴P坐標(biāo)為（，）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．