Question

以下正確命題的序號為

②③④

．
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
②函數f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點在區間（

1

4

，

1

3

）內；
③若函數f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，則函數的值域為y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域為R．

Answer 1

分析：根據命題的否定可以得到①不正確；
根據函數零點的判定定理可得②正確．
根據等比數列的前n項和公式可得③正確．
根據對數的真數可取遍所有的正實數，可得此對數函數的值域為R，故④正確．

解答：解：①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“任意x0∈R，2x0＞0，故①錯誤；
②∵f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x，
∴f（

1

4

）=(

1

4

)

1

3

-（

1

4

） 

1

4

＜0，f（

1

3

）=(

1

3

)

1

3

-(

1

4

)

1

3

＞0，
∴f（x）的零點在區間（

1

4

，

1

3

）內，故②正確；
③∵函數f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），
∴f（2）=2×1=2，f（3）=2×2=4，f（4）=2×4=8，f（5）=2×8=16，
f（6）=2×16=32，f（7）=2×32=64，f（8）=2×64=128，
f（9）=2×128=256，f（10）=2×256=512，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=1023，故③正確；
④當 m≥-1，函數y=log 

1

2

（x2-2x-m）的真數為 x²-2x-m，
判別式△=4+4m≥0，故真數可取遍所有的正實數，
故函數y=log 

1

2

（x2-2x-m）的值域為R，故④正確．
故答案為：②③④．

點評：本題主要考查命題的真假的判斷，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．