Question

給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=

kx2-6kx+9

的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+

π

4

)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移

π

4

個單位；
④若函數(shù) f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為

①④

．

Answer 1

分析：①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；②函數(shù)y=

kx2-6kx+9

的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1）；③要得到y=3sin(3x+

π

4

)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移

π

12

個單位；④若函數(shù) f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．

解答：解：①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
則由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，知：f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
故①正確；
②∵函數(shù)y=

kx2-6kx+9

的定義域為R，
∴kx²-6kx+9≥0的解集是R，
∴

k＞0 △=36k2-36k＜0

，解得0＜k＜1．
∴k的取值范圍是（0，1），故②不正確；
③要得到y=3sin(3x+

π

4

)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移

π

12

個單位，故③不正確；
④∵f（x）=x³-ax，∴f′（x）=3x²-a，
∵函數(shù) f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴F'（1）=3-a≥0，
∴a≤3，∴a的最大值是3．故④正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．