Question

(本小題滿分14分)如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,, ,點是的中點.
(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.

 

Answer 1

解:(1)證明:在中,,
∴,為,
∴.            …………………1分
又,
∴.            …………………2分
∵,
∴,      …………………3分
而,
∴.            …………………4分
(2)設交于點,連結.
∵直三棱柱,
∴四邊形是平行四邊形, ∴是的中點, …………………5分
又是的中點, ∴,                 …………………6分
而, …………………7分
∴.                …………………8分
(3)連結,過點作,垂足為.
在中,, …………………9分
又∵直三棱柱,
∴,而,,
∴,即是三棱錐的高, …………………11分
又,             …………………12分
∴.  …………………14分

略